Question

已知三形的三個頂點A（4，0），B（6，7），C（0，3）；
（1）求BC邊的垂直平分線的方程；
（2）求三角形ABC的面積．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式,直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）BC邊所在直線的斜率k=

2

3

，BC的中點E的坐標(biāo)為（3，5），由此能求出BC邊的垂直平分線的方程．
（2）|BC|=2

13

，點A到直線BC的距離d=

17

13

，由此能求出△ABC的面積．

解答： 解：（1）BC邊所在直線的斜率k=

2

3

，
直線BC的方程為2x-3y+9=0，
BC的中點E的坐標(biāo)為（3，5），
∴BC邊的垂直平分線的方程為：
y-5=-

3

2

（x-3），即3x+2y-19=0．
（2）|BC|=2

13

，
點A到直線BC的距離d=

|2×4-0+9|

4+9

=

17

13

，
∴△ABC的面積S_△ABC=

1

2

|BC|d=17．

點評：本題考查直線方程和三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運(yùn)用．