設函數(shù)數(shù)學公式，其中a為實常數(shù)．
（1）設a=1，請指出函數(shù)y=f（x）的圖象；（在答題卡上寫出圖象的代號A，B，C或D）
（2）設a＞-1，試研究函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

解：（1）當a=1時，
∴，
即該函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)觀察可選C …
（2）當且僅當a=1時，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．…
證：因為函數(shù)f（x）的定義域是（-1，a），所以，當a≠1時，函數(shù)f（x）非奇非偶；…
當a=1時，，
所以，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．…f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)． …
任取x1，x2∈（-1，a），且x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=，∵，∴，
由函數(shù)y=lgx是單調(diào)遞增函數(shù)，有，即f（x1）＞f（x2），
所以，f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)． …
分析：（1）先求出當a=1時函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，然后判定其圖象；
（2）因為函數(shù)f（x）的定義域是（-1，a），所以，當a≠1時，函數(shù)f（x）非奇非偶，a=1時用定義進行判定即可，任取x1，x2∈（-1，a），且x1＜x2，然后判定f（x1）-f（x2）的符號，根據(jù)單調(diào)性的定義可判定．
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，以及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2，其中a為實常數(shù)．
（1）設當x∈（0，1）時，函數(shù)y=f（x）圖象上任一點P處的切線的斜線率為k，若k≥-1，求a的取值范圍；
（2）當x∈[-1，1]時，求函數(shù)y=f（x）+a（x2-3x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax2，其中a為實常數(shù)．
（1）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=-2時，求證：f（x）有3個零點；
（3）設y=g（x）為f（x）在x0處的切線，若“?x≠x0，（f（x）-g（x））（x-x0）＞0”，則稱x0為f（x）的一個優(yōu)美點，是否存在實數(shù)a，使得x0=2是f（x）的一個優(yōu)美點？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e≈2.718）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+
2
x
+6，其中a為實常數(shù)．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知a=
3
4
，P1，P2是函數(shù)f（x）圖象上兩點，若在點P1，P2處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；
（3）設定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=s（x）在點P（x0，y0）處的切線方程為l：y=t（x），當x≠x0時，若
s(x)-t(x)
x-x0
＞0在D上恒成立，則稱點P為函數(shù)y=s（x）的“好點”．試問函數(shù)g（x）=x2f（x）是否存在“好點”．若存在，請求出所有“好點”坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）設定義域為R的函數(shù)f（x）=
2x+1a+4x
為偶函數(shù)，其中a為實常數(shù)．
（1）求a的值，指出并證明該函數(shù)的其它基本性質(zhì)；
（2）請你選定一個區(qū)間D，求該函數(shù)在區(qū)間D上的反函數(shù)f-1（x）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案