Question

若sinα=

2 5

5

，sinβ=

3 10

10

，α，β都為銳角，則α+β=

3π

4

．

Answer 1

分析：由題意求出α，β的余弦值，利用兩角和的余弦函數(shù)，求出α+β的余弦值，然后求出α+β．

解答：解：因?yàn)?span id="fpw6bbb" class="MathJye">sinα=

2 5

5

，sinβ=

3 10

10

，α，β都為銳角，
所以cosα=

1-sin2α

=

5

5

，cosβ=

1-sin2β

=

10

10

．
所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

5

5

×

10

10

-

3 10

10

×

2 5

5

=-

2

2

，
因?yàn)棣粒�β都為銳角，所以α+β=

3π

4

．
故答案為：

3π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．