Question

已知sinα=

5

5

，sin（α-β）=-

10

10

，α，β均為銳角，則β等于（　　）

• A、

  5

  12

  π
• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cosa和cos（a-b），進(jìn)而根據(jù)sinb=sin[a-（a-b）]利用兩角和公式求得答案．

解答：解：cosa=

1-sin2α

=

2 5

5

，cos（α-β）=

1-sin2α

=

3 10

10

∴sinb=sin[α-（α-β）]=sinacos（α-β）-cosasin（α-β）=

5

5

×

3 10

10

-

2 5

5

×

10

10

=

2

2

∵β為銳角
∴β=

π

4

故選C

點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用和正弦的兩角和公式．屬基礎(chǔ)題．