Question

已知

m，n∈R |m|≤1 |n|≤1

則在方程x²+2mx-n²+1=0，有實(shí)數(shù)根的條件下，又滿足m≥n的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出方程x²+2mx-n²+1=0有實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的可行域面積的大小和實(shí)數(shù)m，n滿足m≥n對(duì)應(yīng)的圖形面積的大小．

解答：解：x²+2mx-n²+1=0有實(shí)數(shù)解的充要條件是△=4m²-4（-n²+1）≥0．
即 m²+n²≥1．
如圖所示，區(qū)域-1≤m≤1，-1≤n≤1的面積（圖中正方形所示）在條件 m²+n²≥1（圖中陰影所示）下的面積為4-π．
根據(jù)對(duì)稱性，滿足m≥n的區(qū)域是整個(gè)區(qū)域的一半，
所求概率為

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、含面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．