精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】[選修4-4：參數方程與極坐標系]
以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數方程為 ，（t為參數，0＜θ＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當θ變化時，求|AB|的最小值．

【答案】
（1）解：由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．

∴曲線C的直角坐標方程為y2=2x；


（2）解：將直線l的參數方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．

設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，

則 ， ，

= = ．

當 時，|AB|的最小值為2．


【解析】（1）利用極坐標與直角坐標的轉化方法，求曲線C的直角坐標方程；（2）將直線l的參數方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用參數的幾何意義，求|AB|的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓 + =1的左焦點為F，直線x=a與橢圓相交于點M、N，當△FMN的周長最大時，△FMN的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex﹣x2﹣ax．
（Ⅰ）若函數f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在R上是增函數，求實數a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．
（1）當a=0時，求函數f（x）在[ ，1]上的最小值；
（2）若x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若x＞0，不等式f（ ）﹣1≥ e + 恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差數列．
（1）求證：數列{an}為等比數列；
（2）設bn=2an﹣1，求數列{bn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 ，若曲線 上存在（x0 ， y0），使得f（f（y0））=y0成立，則實數m的取值范圍為（ ）
A.[0，e2﹣e+1]
B.[0，e2+e﹣1]
C.[0，e2+e+1]
D.[0，e2﹣e﹣1]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線C1：ρ=1， （t為參數）．
（1）求曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值；
（2）若把C1上各點的橫坐標都擴大為原來的2倍，縱坐標擴大為原來的 倍，得到曲線 ．設P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三角形ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足（2b﹣c）cosA=acosC．
（1）求角A；
（2）若 ，b+c=5，求三角形ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司的研發(fā)團隊，可以進行A、B、C三種新產品的研發(fā)，研發(fā)成功的概率分別為P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ，三個產品的研發(fā)相互獨立．
（1）求該公司恰有兩個產品研發(fā)成功的概率；
（2）已知A、B、C三種產品研發(fā)成功后帶來的產品收益（單位：萬元）分別為1000、2000、1100，為了收益最大化，公司從中選擇兩個產品研發(fā)，請你從數學期望的角度來考慮應該研發(fā)哪兩個產品？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案