由-1,0,1,2,3這五個數(shù)中選三個不同的數(shù)組成二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù).
(1)開口向上的拋物線有幾條?
(2)開口向下的拋物線有幾條?
(3)開口向上且不過原點的拋物線有多少條?
(4)與x軸的正、負(fù)半軸各有一個交點的拋物線有多少條?
考點:計數(shù)原理的應(yīng)用,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:應(yīng)用題,排列組合
分析:(1)a>0,a只能取1,2,3,b、c有A42種選法;
(2)開口向下a<0,a只能取-1,b、c有A42種選法;
(3)開口向上且不過原點,則a>0且c≠0;
(4)與x軸的正、負(fù)半軸各有一個交點,則ac<0,分類討論,即可得出結(jié)論.
解答: 解:(1)a>0,a只能取1,2,3,b、c有A42種選法,共有3A42=36(條);(2分)
(2)a<0,a只能取-1,b、c有A42種選法,共有A42=12(條);(4分)
(3)a>0且c≠0,共有C31C31C31=27(條);(8分)
(4)ac<0,當(dāng)a>0,c<0時,a、b、c分別有C31、C31、C11種選法;
當(dāng)a<0,c>0時,a、b、c有C11、C31、C31種選法,
共有C31C31C11+C31C31C11=18(條).(13分)
點評:本題考查排列組合問題,考查拋物線的性質(zhì),比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)f(x)=(2a-1)x+b在R上是減函數(shù),則a的取值范圍是
 

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某同學(xué)設(shè)計如圖所示的程序框圖用以計算和式12+22+32+…+202的值,則在判斷框中應(yīng)填寫( 。
A、i≤9B、i≥9
C、i≤20D、i≥11

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有一塊直角邊為
3
2
2
m的等腰直角三角形木板,現(xiàn)要鋸出一個矩形做辦公桌面,設(shè)矩形的一邊長為xm,如圖所示:
(1)求矩形面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x為多少時,矩形面積取得最大值?矩形的最大面積為多少?

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函數(shù)f(x)=2sin(ωx+
π
3
)(ω>0)的最小正周期是π.
(1)求f(
12
)的值;
(2)若f(x0)=
3
,且x0∈(
π
12
,
π
3
),求sin2x0的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.
分?jǐn)?shù)段[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]
39181565
64910132
(1)估計男、女生各自的成績平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結(jié)果看,判斷數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān);
優(yōu)分非優(yōu)分合計
男生
女生
合計100
(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
附表及公式
P(k2≥k)0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n+5.證明:{an}是等差數(shù)列.

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已知 a,b∈R,矩陣A=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換 TA將直線 x-y-1=0變換為自身,求a,b的值.

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已知a,b∈R,則“a=b”是“
a+b
2
=
ab
”的
 
條件.(充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)

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