9．設函數(shù)f（x）=x（2ex+ae-x），（x∈R）是偶函數(shù)，則實數(shù)a=-2．

分析 由題意可得f（-x）=f（x），整理得（a+2）•x•（1+e2x）=0．根據(jù)x∈R，1+e2x＞0，可得a+2=0，由此可得a的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），即（-x）•（2e-x+aex）=x（2ex+ae-x），
整理，得（a+2）•x•（1+e2x）=0．
∵x∈R，1+e2x＞0，∴a+2=0，故a=-2．
故答案為：-2．

點評 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用，偶函數(shù)的定義和性質(zhì)應用，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≤0}\\{x+1，0＜x＜1}\\{-2x+3，x≥1}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）求f{f[f（0.5）]}的值；
（Ⅱ）若f（a+1）=0.5，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=x2-mx+n，f（n）=m，f（1）=-1，求f（x）的解析式及f（-5）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2cos2x-1（x∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，f（A）=$\frac{1}{2}$，求sinB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[-1，2]，單調(diào)減區(qū)間是[2，3]，則f（$\frac{2x}{x+2}$）的單調(diào)增區(qū)間是[-1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．條件甲“a2＞1”是條件乙“a＞$\sqrt{a}$”成立的（　�。�
A．既不充分也不必要條件B．充要條件
C．充分不必要條件D．必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知集合A到集合B={2，3，4，5}的映射f：x→y=|x|-1，且集合B中至少有一個元素在集合A中沒有元素與之對應．則集合A中最多有6個元素．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設{an}是公比大于1的等比數(shù)列，a1+a2+a3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=lna3n+1（n∈N*），求{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且滿足${a}_{n}^{2}={S}_{2n-1}$，令bn-an=3，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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