求證：以拋物線的焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線相切。

答案：
解析：

證明：

作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1。M為AB中點，作MM1⊥l于M1，則由拋物線的定義可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|

在直角梯形BB1A1A中：

|MM1|=(|AA1|+|BB1|)

=（|AF|+|BF|）

=|AB|

∴|MM1|=|AB|，故以AB為直徑的圓，必與拋物線的準線相切。


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（1）求拋物線的標準方程；
（2）設(shè)點C是拋物線上的動點，若以C為圓心的圓在y軸上截得的弦長為4，求證：圓C過定點．

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1
2
x2于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，交y軸于點F，若x2＞0，且x1x2=-1，記
AP
=t
PB
．
（1）求證：直線l過拋物線的焦點；
（2）當(dāng)t=
3
2
時，求以原點為中心，以P為一個焦點，且過點B的橢圓方程．

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