設二次函數(shù)在[3,4]上至少有一個零點，求的最小值。

的最小值為。

解析試題分析：解法1 由已知得，設為二次函數(shù)在[3,4]上的零點，則有，
變形，  5分
于是，           12分
因為是減函數(shù)，上述式子在時取等號，
故的最小值為。                        17分
解法2 把等式看成關于的直線方程，
利用直線上一點（）到原點的距離大于原點到直線的距離，
即（以下同上）。
考點：函數(shù)零點的概念，二次函數(shù)的圖象和性質，“對號函數(shù)”的單調性。
點評：中檔題，根據(jù)函數(shù)零點所在范圍，確定得到關于零點t的函數(shù)，轉化成“對號函數(shù)”問題求解，對轉化與化歸思想要求較高。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．
⑴求f (x)的解析式；
⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設購買某商品得到的實際折扣率．設某商品標價為元，購買該商品得到的實際折扣率為．
（Ⅰ）寫出當時，關于的函數(shù)解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（Ⅱ）對于標價在［2500,3500］的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層．根據(jù)熱傳導知識，對于厚度為的均勻介質，兩側的溫度差為，單位時間內，在單位面積上通過的熱量，其中為熱傳導系數(shù)．假定單位時間內，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等．（注：玻璃的熱傳導系數(shù)為，空氣的熱傳導系數(shù)為．）
（1）設室內，室外溫度均分別為，，內層玻璃外側溫度為，外層玻璃內側溫度為，且．試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量（結果用，及表示）；
（2）為使雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應如何設計的大��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0．
(1) 當a = 4時，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；
(2) 求函數(shù)f(x)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設命題：函數(shù)在上為減函數(shù), 命題的值域為，命題函數(shù)定義域為
（1）若命題為真命題，求的取值范圍。
（2）若或為真命題，且為假命題，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=.
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當f（x1）=f（x2）(x1≠x2)時，x1+x2＜0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，g（x）=，a，b∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），當a=0時，h（x）在（0，1）上有且只有一個極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）記函數(shù)F（x）=|f（x）|，證明：存在一條過原點的直線l與y=F（x）的圖象有兩個切點．

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