【題目】已知函數(shù)f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<φ< )的最大值為3,f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)的值為( �。�
A.2468
B.3501
C.4032
D.5739
【答案】C
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=Acos2(ωx+φ)+1=A +1
= cos(2ωx+2φ)+1+
(A>0,ω>0,0<φ<
)的最大值為3,
∴ +1+
=3,可求:A=2.
∵函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2,可得函數(shù)的最小正周期為4,即: =4,
∴解得:ω= .
又∵f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),可得:cos(2φ)+1+1=2,
∴cos2φ=0,2φ= ,解得:φ=
.
∴函數(shù)的解析式為:f(x)=cos( x+
)+2=﹣sin
x+2,
∴f(1)+f(2)+…+f(2016)=﹣(sin +sin
+sin
+…+sin
)+2×2016
=504×0+4032=4032.
故答案為:C.
根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)得到f(x)的解析式,不難計(jì)算出f(1)+f(2)+…+f(2016)=4032.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,平面PAC⊥底面ABCD,BC=CD= AC=2,∠ACB=∠ACD=
.
(1)證明:AP⊥BD;
(2)若AP= ,AP與BC所成角的余弦值為
,求二面角A﹣BP﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)F是拋物線τ:x2=2py (p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)A是拋物線上的定點(diǎn),且 =(2,0),點(diǎn)B,C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),直線AB,AC斜率分別為k1 , k2 .
(I)求拋物線τ的方程;
(Ⅱ)若k1﹣k2=2,點(diǎn)D是點(diǎn)B,C處切線的交點(diǎn),記△BCD的面積為S,證明S為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為矩形,M是AD上一點(diǎn).
(1)求證:AB⊥PM;
(2)若N是PB的中點(diǎn),且AN∥平面PCM,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知PC⊥平面ABC,AC=2 ,PC=BC,AB=4,∠BAC=30°. 點(diǎn)D是線段AB上靠近B的四等分點(diǎn),PE∥CB,PC∥EB.
(Ⅰ)證明:直線AB⊥平面PCD;
(Ⅱ)若F為線段AC上靠近C的四等分點(diǎn),求平面PDF與平面CBD所成銳二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: +
=1(a>b>0)的離心率為
,右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為E,P為直線x=
a上的任意一點(diǎn),且(
+
)
=2.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過F垂直于x軸的直線AB與橢圓交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限),動(dòng)直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),且M,N位于直線AB的兩側(cè),若始終保持∠MAB=∠NAB,求證:直線MN的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)證明:k∈R,直線y=g(x)都不是曲線y=f(x)的切線;
(2)若x∈[e,e2],使得f(x)≤g(x)+ 成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的離心率為
,左焦點(diǎn)為F(﹣1,0),過點(diǎn)D(0,2)且斜率為k的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在y軸上,是否存在定點(diǎn)E,使 恒為定值?若存在,求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值;若不存在,說明理由.
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