若三棱錐P-ABC中的側(cè)棱與底面所成的角都是60°，且底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則它的體積是
65
3
65
3
．
分析：由已知中底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，我們可以判斷出底面的形狀進(jìn)而求出底面面積，結(jié)合三棱錐P-ABC中的側(cè)棱與底面所成的角都是60°，我們可以求出棱錐的高，代入棱錐體積公式，即可得到它的體積．
解答：解：∵底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，
故底面三角形是一個(gè)直角三角形
其面積S=
1
2
•5•12=30
又∵三棱錐P-ABC中的側(cè)棱與底面所成的角都是60°，
∴P點(diǎn)在底面ABC的射影一定落在△ABC的外心（斜邊的中點(diǎn)上）
且到△ABC的距離（即棱錐的高）等于底面外面圓半徑的
3
倍
即h=
13
3
2

故三棱錐P-ABC的體積V=
1
3
•S•h=65
3

故答案為：65
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出棱錐的底面面積和高是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，平面ABC⊥平面APC，AB=BC=AP=PC=
2
，∠ABC=∠APC=90°．
（1）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（2）若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值為
3
11
11
，求BM的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，PA=PB=PC=4
3
，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為
 
；若P，A，B，C四點(diǎn)在某個(gè)球面上，則球的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若三棱錐P-ABC中的側(cè)棱與底面所成的角都是60°，且底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則它的體積是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若三棱錐P-ABC中的側(cè)棱與底面所成的角都是60°，且底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則它的體積是______．

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