(2012•江西)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-
1
2
n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值為8.
(1)確定常數(shù)k,求an;
(2)求數(shù)列{
9-2an
2n
}
的前n項(xiàng)和Tn
分析:(1)由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)n=k時(shí),Sn=-
1
2
n2+kn
取得最大值,代入可求k,然后利用an=sn-sn-1可求通項(xiàng)
(2)由bn=
9-2an
2n
=
n
2n-1
,可利用錯(cuò)位相減求和即可
解答:解:(1)當(dāng)n=k時(shí),Sn=-
1
2
n2+kn
取得最大值
8=Sk=-
1
2
k2+k2
=
1
2
k
2
=8
∴k=4,Sn=-
1
2
n2+4n
從而an=sn-sn-1=-
1
2
n2+4n
-[-
1
2
(n-1)2+4(n-1)]=
9
2
-n

又∵a1=S1=
7
2
適合上式
an=
9
2
-n

(2)∵bn=
9-2an
2n
=
n
2n-1

Tn=1+
2
2
+
3
22
+…+
n-1
2n-2
+
n
2n-1

1
2
Tn
=
1
2
2
22
+…+
n-1
2n-1
+
n
2n

兩式相減可得,
1
2
Tn=1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
-
n
2n

=
1-
1
2n
1-
1
2
-
n
2n
=2-
1
2n-1
-
n
2n

Tn=4-
n+2
2n-1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,及數(shù)列求和的錯(cuò)位相減求和方法是數(shù)列求和中的重要方法,也是高考在數(shù)列部分(尤其是理科)考查的熱點(diǎn),要注意掌握
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•江西)如圖,已知正四棱錐S-ABCD所有棱長(zhǎng)都為1,點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分.記SE=x(0<x<1),截面下面部分的體積為V(x),則函數(shù)y=V(x)的圖象大致為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•江西)已知f(x)=sin2(x+
π
4
),若a=f(lg5),b=f(lg
1
5
),則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•江西)已知函數(shù)f(x)=(ax2+bx+c)ex在[0,1]上單調(diào)遞減且滿足f(0)=1,f(1)=0.
(1)求a取值范圍;
(2)設(shè)g(x)=f(x)-f′(x),求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•江西)已知三點(diǎn)O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)滿足|
MA
+
MB
|=
OM
•(
OA
+
OB
)+2.
(1)求曲線C的方程;
(2)動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲線C上,曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向:是否存在定點(diǎn)P(0,t)(t<0),使得l與PA,PB都不相交,交點(diǎn)分別為D,E,且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)?若存在,求t的值.若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•江西)已知三點(diǎn)O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)滿足|
MA
+
MB
|=
MA
•(
OA
+
OB
)+2

(1)求曲線C的方程;
(2)點(diǎn)Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲線C上動(dòng)點(diǎn),曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,-1),l與PA,PB分別交于點(diǎn)D,E,求△QAB與△PDE的面積之比.

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同步練習(xí)冊(cè)答案