已知函數(shù)數(shù)學公式，若函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    an=n（n-1）
  3. C.
    an=n-1
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析：根據(jù)函數(shù)的零點的定義，構(gòu)造兩函數(shù)圖象的交點，交點的橫坐標即為函數(shù)的零點，再通過數(shù)列及通項公式的概念得所求的解．
解答：當x∈（-1，0]時，由g（x）=f（x）-x=x3-x=0，可得x=0，故函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點為 x=0．
當x∈（0，1]時，x-1∈（-1，0]，f（x）=f（x-1）+1=（x-1）3+1，
由g（x）=f（x）-x=（x-1）3+1-x=0 求得 x=1，故函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點為 x=1．
當x∈（1，2]時，x-1∈（0，1]，f（x）=f（x-1）+1=（x-2）3+1+1=（x-2）3+2，
由g（x）=f（x）-x=（x-2）3+2-x=0 求得 x=2，故函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點為 x=2．
以此類推，當x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]時，函數(shù)g（x）對應的零點分別為x=3，x=4，…，x=n+1．
故所有的零點從小到大依次排列為0，1，2，…，n+1．其對應的數(shù)列的通項公式為an=n-1．
故選 C．
點評：本題主要考查了函數(shù)零點的概念及零點的求法、數(shù)列的概念及簡單表示；培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；
解題中使用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學方法和數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx），
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0），若f（x）圖象中相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上恰有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)h(x)=x+
3
x
在[
3
，∞)上是增函數(shù)；
（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結(jié)論：已知函數(shù)y=x+
t
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在(0，
t
]上是減函數(shù)，在[
t
，+∞)上是增函數(shù)．
若已知函數(shù)f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；又已知函數(shù)g（x）=-x-2a，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，請說明理由；如存在，請求出這樣的實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+4x的極小值為-8，其導函數(shù)y=f'（x）的圖象經(jīng)過點（-2，0），如右圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的遞增區(qū)間
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-k在區(qū)間[-3，2]上有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象經(jīng)過原點O，且在x=1處取得極值，曲線y=f（x）在原點處的切線l與直線y=2x的夾角為45°，且切線l的傾斜角為鈍角．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=mx2+（m-6）x的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有3個不同交點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1處取得極小值，其圖象過點A（0，1），且在點A處切線的斜率為-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域D，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)g（x）的“保值區(qū)間”．證明：當x＞1時，函數(shù)f（x）不存在“保值區(qū)間”．

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