Question

函數(shù)y=

|sinx|

sinx

+

cosx

|cosx|

+

|tanx|

tanx

+

cotx

|cotx|

的值域是（　�。�

• A、{-2，4}
• B、{-2，0，4}
• C、{-2，0，2，4}
• D、{-4，-2，0，4}

Answer 1

分析：根據(jù)正切和余切的定義求出函數(shù)的定義域，分四種情況由三角函數(shù)值的符號(hào)，去掉絕對(duì)值求解．

解答：解：由題意知，函數(shù)的定義域是{x|x≠

kπ

2

，k∈Z}，下由各個(gè)象限中三角函數(shù)值的符號(hào)來確定在各個(gè)象限中函數(shù)的值
當(dāng)x是第一象限角時(shí)，因所有三角函數(shù)值大于零，故y=4；
當(dāng)x是第二象限角時(shí)，因?yàn)橹挥姓�弦值大于零，故y=1-1-1-1=-2；
當(dāng)x是第三象限角時(shí)，因?yàn)檎�切值和余切值大于零，故y=-1-1+1+1=0；
當(dāng)x是第四象限角時(shí)，因?yàn)橹挥杏嘞抑荡笥诹�，故y=-2；
所以函數(shù)的值域是{-2，0，4}．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的定義以及符號(hào)，根據(jù)定義求出函數(shù)的定義域，由三角函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．