已知f(x)＝lgx(x∈R+)，若x1，x2∈R+，判斷[f(x1)＋f(x2)與f()的大小并加以證明．

答案：
解析：

　　解：[f(x1)＋f(x2)]≤f()．

　　下面給出證明．

　　證明：∵f(x1)＋f(x2)＝lgx1＋lgx2＝lg(x1x2)，

　　f()＝lg，而x1，x2∈R+，x1x2≤()2，

　　∴l(xiāng)g(x1x2)≤lg()2，∴lg(x1x2)≤lg．

　　即(lgx1＋lgx2)≤lg．因此，[f(x1)＋f(x2)]≤f()．

　　分析：本題主要考查重要不等式a2＋b2≥2ab的變形、函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)運算、函數(shù)關(guān)系符號“f”的運用．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：南通高考密卷·數(shù)學（理） 題型：013

定義：函數(shù)y＝f(x)，x∈D(定義域)，若存在常數(shù)c，對于任意x1∈D，存在惟一的x2∈D，使得，則稱函數(shù)f(x)在D上的“均值”為c．已知f(x)＝lgx，x∈[10，100]，則函數(shù)f(x)＝lgx在[10，100]上的均值為

[　　]

A．
B．
C．
D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習試卷·數(shù)學 題型：013

定義：函數(shù)y＝f(x)，x∈D．若存在常數(shù)C，對于任意x1∈D，存在惟一的x2∈D，使＝C，則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為C，已知f(x)＝lgx，x∈[10，100]，則函數(shù)f(x)＝lgx在[10，100]上的均值為

[　　]

A．
B．
C．
D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知f(x)＝|lgx|，若當0<a<b<c時，f(a)>f(c)>f(b)，試證：0＜ac＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知f(x)＝|lgx|，若當0<a<b<c時，f(a)>f(c)>f(b)，試證：0＜ac＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)＝|lgx|，則f()，f()，f(2)的大小關(guān)系為(　　)

A．f(2)>f()>f()

B．f()>f()>f(2)

C．f(2)>f()>f()

D．f()>f()>f(2)

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