【題目】如圖,圓O與圓P相交于A,B兩點(diǎn),圓心P在圓O上,圓O的弦BC切圓P于點(diǎn)B,CP及其延長(zhǎng)線交圓P于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥CE,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:B,P,E,F四點(diǎn)共圓;
(2)若CD=2,CB=2 ,求出由B,P,E,F四點(diǎn)所確定的圓的直徑.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)欲證四點(diǎn)B、P、E、F共圓,只要通過三角形Rt△CBP和Rt△CEF相似證明由此四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可;
(2)先根據(jù)(1)中四點(diǎn)B,P,E,F(xiàn)共圓條件得切線,再由切割線定理及三角形相似求得EF,最后再結(jié)合勾股定理求得PF即為所求圓的直徑即可.
試題解析:
(1)證明:如圖,連接PB.
因?yàn)?/span>BC切圓P于點(diǎn)B,所以PB⊥BC.
因?yàn)?/span>EF⊥CE,所以∠PBF+∠PEF=180°,
所以B,P,E,F四點(diǎn)共圓.
(2)連接PF,因?yàn)?/span>B,P,E,F四點(diǎn)共圓,
且EF⊥CE,PB⊥BC,所以此圓的直徑就是PF.
因?yàn)?/span>BC切圓P于點(diǎn)B,且CD=2,CB=2,
所以由切割線定理得CB2=CD·CE,
所以CE=4,所以DE=2,則BP=PE=1.
又因?yàn)镽t△CBP ∽R(shí)t△CEF,
所以=,得EF=.
在Rt△FEP中,PF==,
即由B,P,E,F四點(diǎn)確定的圓的直徑為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m∈R,復(fù)數(shù)z= +(m2+2m﹣3)i,當(dāng)m為何值時(shí),
(1)z∈R;
(2)z是純虛數(shù);
(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限;
(4)(選做)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記所有非零向量構(gòu)成的集合為V,對(duì)于 , ∈V, ≠ ,定義V( , )=|x∈V|x =x |
(1)請(qǐng)你任意寫出兩個(gè)平面向量 , ,并寫出集合V( , )中的三個(gè)元素;
(2)請(qǐng)根據(jù)你在(1)中寫出的三個(gè)元素,猜想集合V( , )中元素的關(guān)系,并試著給出證明;
(3)若V( , )=V( , ),其中 ≠ ,求證:一定存在實(shí)數(shù)λ1 , λ2 , 且λ1+λ2=1,使得 =λ1 +λ2 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與曲線在第一象限和第三象限分別交于點(diǎn)和點(diǎn),分別由點(diǎn)、向軸作垂線,垂足分別為、,記四邊形的面積為S.
⑴ 求出點(diǎn)、的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑵ 當(dāng)取何值時(shí),S取得最小值,并求出S的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下.
壽命(h) | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
個(gè) 數(shù) | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)估計(jì)元件壽命在100~400h以內(nèi)的在總體中占的比例.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=sin2x+2 cos2x﹣ ,函數(shù)g(x)=mcos(2x﹣ )﹣2m+3(m>0),若存在x1 , x2∈[0, ],使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(0,1]
B.[1,2]
C.[ ,2]
D.[ , ]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值 .
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?17分,用表示編號(hào)為的同學(xué)所得成 績(jī),6位同學(xué)成績(jī)?nèi)绫恚?/span>
(1)求及這6位同學(xué)成績(jī)的方差;
(2)從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué),則恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家舉行大型的促銷活動(dòng),經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時(shí),銷售量萬件滿足(其中, 為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com