一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為直角三角形，M，G分別是AB，DF的中點。
（1）求證：CM⊥平面FDM；
（2）在線段AD上確定一點P，使得CP∥平面FMC，并給出證明；
（3）求直線DM與平面ABEF所成的角。

解：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=a。
（1）證明：顯然FD⊥平面ABCD，又CM平面ABCD，
∴FD⊥CM
在矩形ABCD中，CD=2a，AD=a，M為AB中點，DM=CM=，
∴CM⊥DM
∵FD平面FDM，DM平面FDM，
∴CM⊥平面FDM。
（2）點P在A點處
證明：取DC中點S連接AS，GS，GA
∵G是DF的中點，GS∥FC，AS∥CM，
∴面CSA∥面FMC，而GA面CSA，
∴GP∥平面FMC。
（3）在平面ADF上，過D作AF的垂線，垂足為H，連DM，則DH⊥平面ABEF，
∠DMH是DM與平面ABEF所成的角
在Rt△DHM中，
∴
∴
所以DM與平面ABEF所成的角為。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為直角三角形，M、G分別是AB、DF的中點．
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（1）求證：CM⊥平面FDM；
（2）在線段AD上確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明；
（3）求直線DM與平面ABEF所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為直角三角形，M是AB的中點．
（1）求證：CM⊥平面FDM；
（2）求二面角F-CM-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M，N分別是AB，AC的中點，G是DF上的一個動點，且DG=λDF（0＜λ≤1）．

（1）求證：對任意的λ∈（0，1），都有GN⊥AC；
（2）當(dāng)λ=
12
時，求證：AG∥平面FMC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）一個多面體的三視圖和直觀圖如下：
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求證：MN⊥AH；
（3）求多面體A-CDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M、N分別是AB、SC的中點，P是SD上的一動點．
（1）求證BP⊥AC；
（2）當(dāng)點P落在什么位置時，AP平行于平面SMC？
（3）求三棱錐B-NMC的體積．

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