在正方體的8個頂點，12條棱的中點，6個面的中心及正方體的中心共27個點中，共線的三點組的個數(shù)是（ ）
A．57
B．49
C．43
D．37
【答案】分析：除了正方體的棱，其它任一共線三點組的中點必是體心或面心．分別求出體心組、面心組和棱的組數(shù)，相加求和即得到共線的三點組的個數(shù)．
解答：解：除了正方體的棱，其它任一共線三點組的中點必是體心或面心．
體心組：26÷2=13
面心組：（8÷2）×6=24
棱：12條
合計：13+24+12=49組．
故選B．
點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
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16、在正方體的8個頂點中任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾何圖形的4個頂點，這些幾何圖形是
②③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）．
①梯形；
②矩形；
③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
④每個面都是等邊三角形的四面體；
⑤每個面都是等腰直角三角形的四面體．

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在正方體的8個頂點中任取2個頂點所得的所有直線中任取2條，則所取的2條成一對異面直線的概率為（　�。�

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在正方體的8個頂點中，能構(gòu)成一個直角三角形的3個頂點的三點組的個數(shù)是(    )

A.24                  B.36                 C.48                  D.56

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．在正方體的8個頂點中任取2個頂點所得的所有直線中任取2條，則所取的2條成一對異面直線的概率為(       )

A．             B．             C．               D．

 

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