已知函數(shù)f（x）滿足：f（-x-1）是奇函數(shù)，且f（x+1）+f（-x+3）=0，若f（x+φ）=f（x），φ是非零常數(shù)，k∈Z*，則φ的值一定是（　�。�
分析：根據(jù)等式f（x+1）+f（-x+3）=0進行變量代換，得f（x-1）+f（5-x）=0．根據(jù)f（-x-1）是奇函數(shù)得f（-x-1）+f（x-1）=0，從而得到f（5-x）=f（-x-1），得到函數(shù)f（x）是周期為6的函數(shù)，由此可得答案．
解答：解：∵f（x+1）+f（-x+3）=0，
∴用x-2代替x，得f（x-1）+f（5-x）=0，
又∵f（-x-1）是奇函數(shù)，可得f（-x-1）+f（x-1）=0
∴f（5-x）=f（-x-1），即f[（-x-1）+6]=f（-x-1）
由此可得f（x+6）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為6的函數(shù)
因此，當f（x+φ）=f（x）成立時，必定有φ=6k（k∈Z*）
故選：B
點評：本題給出抽象函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期，考查了函數(shù)的奇偶性與周期性及其相互關系的知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　　）

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