Question

p：mx²+x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根；q：2mx²+x+1=0無實(shí)根，若p∨q為真，p∧q為假，求：m的范圍．

Answer 1

∵命題p：mx²+x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根
m=0時(shí)，滿足要求
m＜0時(shí)，△＞0恒成立，由韋達(dá)定理可得兩根異號，滿足要求
m＞0時(shí)，令△=1-4m≥0，即0＜m≤

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4

，由韋達(dá)定理可得兩根同為負(fù)，滿足要求
綜上命題p為真時(shí)，m≤

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4

，
又∵命題q：2mx²+x+1=0無實(shí)根，則△=1-8m＜0，解得m＞

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8

若p∨q為真，p∧q為假，則p，q一真一假
當(dāng)p真q假時(shí)，m≤

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8

，
當(dāng)p假q真時(shí)，m≥

1

4

綜上m的范圍{m|m≤

1

8

，或m≥

1

4

}