已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）畫出函數(shù)的圖象，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，方程有三個(gè)解？

 

 

【答案】

解：（1）             

(2)

由圖象可得函數(shù)的增區(qū)間是：和， 減區(qū)間是：  

（3）由圖象得：當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，以及函數(shù)的解析式的求解的綜合運(yùn)用。

（1）由題意設(shè)x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x2+2x，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0時(shí)的解析式

（2）根據(jù)解析式作出函數(shù)的圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間。

（3）要是方程有三個(gè)解，那么利用常函數(shù)與圖像的交點(diǎn)情況可以得到。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)． 當(dāng)a，b∈[-1，1]，且a+b≠0時(shí)，有
f(a)+f(b)a+b
＞0成立．
（Ⅰ）判斷函f（x）的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1對(duì)所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆云南省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)可知f(0)=0

結(jié)合條件，解得函數(shù)解析式

第二問中，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，作差變形，定號(hào)，證明。

第三問中，結(jié)合第二問中的單調(diào)性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數(shù)值大的關(guān)系得到結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省高三三月月考數(shù)學(xué)（理）試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，在[0，2]上是增函

數(shù)，則下列結(jié)論：

(1)若，則；[來(lái)源:Z§xx§k.Com]

(2)若且；

(3)若方程在[-8，8]內(nèi)恰有四個(gè)不同的根，則；

其中正確的有（     ）

A．0個(gè)              B．1個(gè)             C．2個(gè)               D．3個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有, 則

(A)是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)         (B)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

(C)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)         (D)既非奇函數(shù)，又非偶函

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