如圖所示，等邊△ABC的邊長為4，D為BC中點，沿AD把△ADC折疊到△ADC′處，

使二面角B－AD－C′為60°，則折疊后二 面角A－BC′－D的正切值為________．

 

【答案】

2

【解析】由二面角的平面角的概念可知：∠BDC/即為二面角B-AD-C′的平面角，有∠BDC/=60°，所以BC/=2，作DM⊥BC′于點M，連接AM，則AM為點A到直線BC′的距離，二面角A-BC′-D的平面角即為∠AMD．

如圖，作DM⊥BC′于點M，連接AM，則AM為點A到直線BC′的距離， AD=2，DM=，所以AM=，然后利用三角函數(shù)的正切值得到結(jié)論為2.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)通常用a、b、c表示△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：等邊△ABC的邊長為2，D，E分別是AB，AC的中點，沿DE將△ADE折起，使AD⊥DB，連AB，AC，得如圖所示的四棱錐A-BCED．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABD；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，在邊長為l的等邊△ABC中，⊙O1為△ABC的內(nèi)切圓．⊙O2與⊙O1外切，且與AB、BC相切，…，⊙On+1與⊙On外切，且與AB、BC相切，如此無限繼續(xù)下去．記⊙On的面積為an(n∈N*)．

 

　　(1)證明{an}是等比數(shù)列；

　　(2)求(a1+a2+…+an)的值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，在邊長為l的等邊△ABC中，⊙O1為△ABC的內(nèi)切圓．⊙O2與⊙O1外切，且與AB、BC相切，…，⊙On+1與⊙On外切，且與AB、BC相切，如此無限繼續(xù)下去．記⊙On的面積為an(n∈N*)．

 

　　(1)證明{an}是等比數(shù)列；

　　(2)求(a1+a2+…+an)的值

 

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