Question

觀察下列不等式

一般地，當(dāng)n≥2時(shí)    （用含n的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)前幾個(gè)不等式進(jìn)行觀察，歸納可得左邊n個(gè)加數(shù)的分母是平方數(shù)，且按正整數(shù)的次序依次增大，而右邊可根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式歸納其通項(xiàng)，由此不難得出第n個(gè)不等式的形式．
解答：解：觀察前幾個(gè)不等式：
發(fā)現(xiàn)第n個(gè)不等式的左邊加數(shù)的分母依次是1²、2²、3²、4²、…n²，
而右邊、、、…的通項(xiàng)公式為
故當(dāng)當(dāng)n≥2時(shí)，不等式為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以關(guān)于正整數(shù)n的不等式為例，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和歸納推理的一般方法等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．