已知空間正四面體A-BCD，則異面直線AB和CD所成角的度數(shù)為_(kāi)_______．

90
分析：取AB中點(diǎn)E，連接CE、DE．根據(jù)等邊三角形的中線也是高，得CE⊥AB且DE⊥AB，所以AB⊥平面CDE，從而有AB、CD互相垂直，得到它們所成的角為90°．
解答：取AB中點(diǎn)E，連接CE、DE
∵△ABC中，CA=CB，E為AB的中點(diǎn)，∴CE⊥AB
同理可得DE⊥AB
∵CE、DE是平面CDE內(nèi)的相交直線，∴∵CD⊆平面CDE，AB⊥CD
即異面直線AB和CD所成角的度數(shù)是90°
故答案為：90
點(diǎn)評(píng)：本題求正四面體相對(duì)的棱所成角，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，異面直線所成角的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湘潭三模）已知空間正四面體A-BCD，則異面直線AB和CD所成角的度數(shù)為
90
90
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖，已知正四面體A—BCD中,E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn),則△BEF在平面ACD上的射影為圖中的(正四面體是指所有棱長(zhǎng)都相等的空間四邊形)（    ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正四面體A－BCD的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為棱AB、CD的中點(diǎn).

(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo).

(2)求EF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年湖南省湘潭市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知空間正四面體A-BCD，則異面直線AB和CD所成角的度數(shù)為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案