已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，當(dāng)時，.
(Ⅰ).求表達(dá)式；
(Ⅱ).若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ).試討論當(dāng)實數(shù)滿足什么條件時，直線的圖像恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上.（不要求過程）
(Ⅰ).;(Ⅱ).  (Ⅲ).當(dāng)時，或
當(dāng)時， 此時; 當(dāng)時，，或
當(dāng)時此時.

試題分析：（1）由為偶函數(shù)，則有，又因為當(dāng)，及，，所以當(dāng)時，，即可求出 .當(dāng)時，同理可求出此時的.（2）畫出的大致圖像，由圖1易知，當(dāng)時，函數(shù)與恰有兩個交點，所以當(dāng)時，函數(shù)與無交點，易得當(dāng)時恒成立，當(dāng)時，則有，即可求出.
當(dāng)，時，函數(shù)的圖像如圖2所示，此時直線的圖像若恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上，則易知時符合題意，設(shè)時由左到右的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為，由函數(shù)的對稱性易知，，此時.其他情況同理即可求出.

圖1                                 圖2
試題解析：（1）為偶函數(shù)，則有
當(dāng)時，，即
當(dāng)時，，即
故有
（2）如下圖，當(dāng)時，由圖像易知函數(shù)與恰有兩個交點
當(dāng)時，函數(shù)與無交點
由，
當(dāng)時，此時符合題意
當(dāng)時，由即
可得
由偶函數(shù)的對稱性可知時，
與時的情況相同
故綜上：

（3）當(dāng)時，或
當(dāng)時， 此時   
當(dāng)時，，或
當(dāng)時此時
練習(xí)冊系列答案
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