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設函數，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經過點．
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的最小值及此時x值的集合．
【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的數量積化簡函數的表達式，通過函數的圖象經過點，求實數m的值；
（Ⅱ）通過（Ⅰ）利用兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，然后求函數f（x）的最小值及此時x值的集合．
解答：解：（Ⅰ）=m（1+sin2x）+cos2x，…（3分）
由已知，得m=1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，…（9分）∴當時，f（x）的最小值為，…（11分）
由，得x值的集合為．…（14分）
點評：本題是中檔題，考查向量的數量積與三角函數的化簡求值，考查計算能力．常考題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末）(12分)

  設函數，其中向量，。

  (1)求函數的最小正周期和在上的單調遞增區(qū)間；

  (2)當時，恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數，其中向量，，

，。

（1）求函數的最大值和最小正周期；

（2）將函數的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的。

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（22）（解析版） 題型：解答題

設函數，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經過點．
（1）求實數m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）設函數，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，

sin2x)，x∈R.

（1）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；

（2）若函數y=2sin2x的圖象按向量=(m，n)(|m|<)平移后得到函數y=f(x)的圖象，求實數m、n的值．

 

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科目：高中數學 來源：2010年廣東湛江市高一下學期期末考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設函數，其中向量，，，且的圖象經過點．（1）求實數的值；

（2）求函數的最小值及此時值的集合．

 

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