已知正四棱錐P-ABCD，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則二面角B-PC-D所成的平面角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題
專(zhuān)題：綜合題,空間角
分析：作DE⊥PC，連接BE，則BE⊥PC，可得∠BED是二面角B-PC-D所成的平面角，求出三角形的三邊，利用余弦定理，即可求出二面角B-PC-D所成的平面角的余弦值．
解答： 解：作DE⊥PC，連接BE，則BE⊥PC，
∴∠BED是二面角B-PC-D所成的平面角，
△PCD中，PC=PD=2，CD=1，
∴由等面積可得
1
2
•1•
4-
1
4
=
1
2
•2•DE，
∴DE=
15
4
，
∴BE=
15
4
，
∵BD=
2
，
∴由余弦定理可得cos∠BED=
15
16
+
15
16
-2
2•
15
4
•
15
4
=-
1
15
．
故答案為：-
1
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面角，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)是a，求三棱錐B-AB1C的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=
3
，AC=1，D是BC上一點(diǎn)，DC=2BD，則
AD
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)光線從點(diǎn)A（-2，2）出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1），則光線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面向量
a
，
b
滿足| 
a
-3
b
 |≤ 
2
，則
a
•
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積為2，則a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A、若p∨q為真命題，則p，q均為真命題
B、命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”
C、“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2-a≤0恒成立“的充要條件
D、在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，tanB=-2，tanC=
1
3
，則A等于（　　）
A、
π
4
B、
3π
4
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
1
2
CD=a，PD=
2
a．
（1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD與PBC所成銳二面角的大�。ɡ恚�；
     求二面角P-AC-D的正切值的大小（文）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案