已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，若該雙曲線左支上存在點P，滿足以雙曲線虛軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點，則雙曲線的離心率是（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)PF的中點為M，雙曲線的右焦點為F′（c，0），連結(jié)OM、PF′（O為坐標(biāo)原點），則|PF′|=2|OM|=2b且PF⊥PF′，可得PF，利用勾股定理，求出b=2a，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意可知點P在雙曲線的左支上且b＞a，
設(shè)PF的中點為M，雙曲線的右焦點為F′（c，0），連結(jié)OM、PF′（O為坐標(biāo)原點），
則|PF′|=2|OM|=2b且PF⊥PF′，
∴PF=PF′-2a=2b-2a，|PF|2+|PF′|2=|FF′|2，即（2b-2a）2+（2b）2=（2c）2，得b=2a，
則該雙曲線的離心率e=
5
．
故選：D．
點評：本題考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字且2與5不相鄰的四位數(shù)的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos273°+cos247°+cos73°cos47°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，且a≠b，若x=a3+b3，y=a2b+ab2，則x與y的大小關(guān)系（　�。�
A、x＞yB、x=y
C、x＜yD、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差和首項都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，則
a3+a6+a9
a4+a5
=（　�。�
A、2B、3C、5D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的焦點到漸進線的距離等于（　�。�
A、
5
B、
4
5
C、
2
5
5
D、
4
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若k是4和9的等比中項，則圓錐曲線x2+
y2
k
=1的離心率是（　�。�
A、
7
B、
30
6
C、
42
6
或
5
D、
30
6
或
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
lim
n→∞
（2x+1）n存在，那么x的取值范圍是（　�。�
A、（-1，1）
B、[0，1）
C、（-1，0）
D、（-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=4-ax，g（x）=4-logbx，h（x）=4-xe的圖象都經(jīng)過點p（
1
2
，2），若函數(shù)f（x），g（x），h（x）的零點分別為x1，x2，x3，則x1+x2+x3=（　�。�
A、
7
6
B、
6
5
C、
5
4
D、
3
2

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