Question

化簡求值：
（1）已知a

1

2

+a-

1

2

=3，求a+a^-1及a²+a^-2的值；
（2）（lg5）²+lg2×lg50．

Answer 1

分析：（1）由a

1

2

+a-

1

2

=3，兩邊平方，得a+a^-1+2=9，故a+a^-1=7．把a+a^-1=7兩邊平方，得a²+a^-2+2=49，由此能求出a²+a^-2．
 （2）由對數(shù)的運算性質(zhì)，把（lg5）²+lg2×lg50等價轉(zhuǎn)化為（lg5）²+lg2×（lg5+1），進一步簡化為lg5（lg5+lg2）+lg2，由此能求出結(jié)果．

解答：解：（1）∵a

1

2

+a-

1

2

=3，
∴兩邊平方，得a+a^-1+2=9，
∴a+a^-1=7．
把a+a^-1=7兩邊平方，得a²+a^-2+2=49，
∴a²+a^-2=47．
 （2）（lg5）²+lg2×lg50
=（lg5）²+lg2×（lg5+1）
=（lg5）²+lg2lg5+lg2
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2
=1．

點評：第（1）題考查指數(shù)式的性質(zhì)和運算法則，第（2）題考查對數(shù)的性質(zhì)和運算法則，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．