已知向量，函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移上個(gè)單位后，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及其對(duì)稱中心坐標(biāo)．
【答案】分析：（I）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，得=sin2x+1，=sinxcosx+，代入函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合二倍角三角函數(shù)公式化簡整理，得f（x）=，由三角函數(shù)周期公式可得最小正周期T；
（II）由三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的公式，可得，最后結(jié)合三角函數(shù)圖象對(duì)稱中心的公式，可得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心．
解答：解：（Ⅰ）∵
∴=sin2x+1，=sinxcosx+
∴
=…（2分）
=…（4分）
∵ω=2，∴…（6分）
（Ⅱ）向左平移個(gè)單位，得…（8分）
橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得…（10分）
令，得x=，其中k∈Z
∴函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心坐標(biāo)坐標(biāo)為：，其中k∈Z…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題以向量數(shù)量積運(yùn)算為載體，考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和二倍角三角函數(shù)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知向量，函數(shù)（ω＞0）的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．
（1）求ω值；
（2）若，且f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值．

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已知向量，函數(shù)的最大值為6，最小正周期為π．
（1）求A，ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，函數(shù)的圖象一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為1，且其圖象過點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第四次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知向量，函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移上個(gè)單位后，再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱中心坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，函數(shù)．求：

（Ⅰ）函數(shù)的最小值；

    （Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

 

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