Question

下列說法中，正確的是（ ）
A．任何一個集合必有兩個子集
B．若A∩B=ϕ，則A，B中至少有一個為φ
C．任何集合必有一個真子集
D．若S為全集，且A∩B=S，則A=B=S

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)空集是任何集合的子集可判斷A、C不正確；可舉簡單的兩個集合說明B不正確；根據(jù)交集的運(yùn)算說明D不正確．
解答：解：A、例如空集∅的子集只有它本身，即一個子集，故A不正確；
B、如A={1，2}，B={3，4，5}，則A∩B=ϕ，且它們都不是空集，故B不正確；
C、由空集是任何集合的子集和真子集的定義知，空集是本身的子集但不是真子集，故C不正確；
D、因A∩B=S，則S?A且S?B，又因S為全集，則A=B=S，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了子集的定義和交集的運(yùn)算，注意特殊情況“∅”的規(guī)定，對于選擇題可以舉例說明即可．