已知a，b，c∈R+，且a＋b＋c＝1．

求證：＋＋≤3．

答案：
解析：

　　證明：要使＋＋≤3成立，

　　只要(＋＋)2≤27，

　　只要2·＋2·＋2·≤18，

　　∵2·≤()2＋()2＝(3a＋2)＋(3b＋2)＝3a＋3b＋4．

　　同理：2·≤3a＋3c＋4，

　　2·≤3b＋3c＋4．

　　∴2·＋2·＋2·≤6(a＋b＋c)＋12＝18．

　　從而得＋＋≤3．

　　分析：本題用比較法、綜合法都不易入手，可用分析法探討證題的思路．


提示：

評(píng)注：本題的證明，前半部分用的是分析法，后半部分用的是綜合法，兩種方法結(jié)合起來(lái)使用，取長(zhǎng)補(bǔ)短，可大大縮短已知與結(jié)論之間的距離，使思路清晰、通暢，達(dá)到迅速解決問(wèn)題的目的．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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