已知雙曲線的中心在原點，焦點x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為α，且
π
4
＜α＜
π
3
，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A、(1，
2
)
B、(
2
，2)
C、（1，2）
D、(2，2
2
)
分析：先表示出漸近線方程，利用求得tanα=
b
a
，根據(jù)α的范圍確定tanα范圍，進而確定
b
a
的范圍，同時利用c=
a2+b2
轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關系求得
c
a
的范圍，即離心率的范圍．
解答：解：∵雙曲線的焦點在x軸上，故其漸近線方程為y=
b
a
x
則tanα=
b
a

∵
π
4
＜α＜
π
3
，
∴1＜tanα＜
3
，即1＜
b
a
＜
3

∴1＜
b2
a2
=
c2-a2
a 2
＜3求得
2
＜
c
a
＜2
故選B．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學生對雙曲線基礎知識的理解和運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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