【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ， ， 分別為， 的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題（1）連接， ， 設(shè)法證明，即可得到平面；

（2）由平面，得， ．

以為原點(diǎn)，分別以， ， 所在直線為軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到直線的方向向量和平面的法向量，利用 即可求出直線與平面所成角的正弦值．

試題解析：

（1）連接， ，則且為的中點(diǎn)，

又∵為的中點(diǎn)，∴，

又平面， 平面，

故平面．…4分

（2）由平面，得， ．

以為原點(diǎn)，分別以， ， 所在直線為軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，

則， ， ，

， ， ．

取平面的一個(gè)法向量為，

由， 得：

，令，得

同理可得平面的一個(gè)法向量為

∵平面平面，∴

解得，得，又，

設(shè)直線與平面所成角為，則

.

所以，直線與平面所成角的正弦值是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國(guó)主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū)，亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國(guó)際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解，兩個(gè)少數(shù)民族班的學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本，繪制成如圖所示的莖葉圖（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.

（1）你能否估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？

（2）在被抽取的10名學(xué)生中，從平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)不低于20顆的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求抽到班學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查了解某高等院校畢業(yè)生參加工作后，從事對(duì)工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)是否專業(yè)對(duì)口，該校隨機(jī)調(diào)查了80位該校2015年畢業(yè)的大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如下表：

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口與性別有關(guān)？”

參考公式：

附表：

（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口的概率，并估計(jì)該校近3年畢業(yè)的2000名大學(xué)生總從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口的人數(shù)；

（3）若從工作與所學(xué)專業(yè)不對(duì)口的15人中選出男生甲、乙，女生對(duì)丙、丁，讓他們兩兩進(jìn)行一次10分鐘的職業(yè)交流，該校宣傳部對(duì)每次交流都一一進(jìn)行視頻記錄，然后隨機(jī)選取一次交流視頻上傳到學(xué)校的網(wǎng)站，試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象在點(diǎn)處有相同的切線．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為3．

（1）求橢圓C的方程；

（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接、，設(shè)的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)設(shè)直線、的斜率分別為、，若，試證明為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的最小值為（　　　　）

A.4B.3C.D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線： 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面推理是類比推理的是（ ）

A.兩條直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，若和是同旁內(nèi)角，則

B.某校高二有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此推測(cè)各班都超過50位團(tuán)員

C.由平面三角形的面積（其中是三角形的周長(zhǎng)，是三角形內(nèi)切圓的半徑），推測(cè)空間中三棱錐的體積（其中是三棱錐的表面積，是三棱錐內(nèi)切球的半徑）

D.一切偶數(shù)能被2整除，是偶數(shù)，故能被2整數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，，將沿折起，使平面平面.

（1）若是側(cè)棱中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案