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為了防止受到核污染的產品影響我國民眾的身體健康，要求產品進入市場前必須進行兩輪核放射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售。已知某產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響。

（1）求該產品不能銷售的概率

（2）如果產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）。已知一箱中有4件產品，記可銷售的產品數為X，求X的分布列，并求一箱產品獲利的均值。

 

【答案】

（1）（2）分布列為，獲利均值為40

【解析】

試題分析：（1）設第一輪檢測不合格為事件A,第二輪檢測不合格為事件B，A與B相互獨立，.

該產品不能銷售的概率為.

(2)X的可能取值為0，1，2，3，4.，分布列為

。

設一箱產品獲利為Y元，則Y=40X-80(4-X)=120X-320。所以E(Y)=120E(X)-320=40.

考點：相互獨立事件同時發(fā)生的概率及分布列期望

點評：求離散型隨機變量分布列首先找到隨機變量可以取得值，再根據問題情境求出各值對應的概率，即可寫出分布列求出期望

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）為了防止受到核污染的產品影響我國民眾的身體健康，要求產品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售．已知某產品第一輪檢測不合格的概率為
1
6
，第二輪檢測不合格的概率為
1
10
，兩輪檢測是否合格相互沒有影響．
（Ⅰ）求該產品不能銷售的概率；
（Ⅱ）如果產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）．已知一箱中有產品4件，記一箱產品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．

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科目：高中數學 來源：2012屆福建省高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題

(本題滿分12分) 為了防止受到核污染的產品影響我國民眾的身體健康，某地要求產品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售．已知某產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，每輪檢測結果只有“合格”、“不合格”兩種，且兩輪檢測是否合格相互沒有影響．

（Ⅰ）求該產品不能銷售的概率；

（Ⅱ）如果產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每件產品虧損

80元（即獲利元）．已知一箱中有產品4件，記一箱產品獲利X元，求EX．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分12分)

為了防止受到核污染的產品影響我國民眾的身體健康，某地要求產品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，

只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售．已知某產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合

格的概率為，每輪檢測結果只有“合格”、“不合格”兩種，且兩輪檢測是否合格相互沒有影響．

（Ⅰ）求該產品不能銷售的概率；

（Ⅱ）如果產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利

元）．已知一箱中有產品4件，記一箱產品獲利X元，求EX．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年貴州省五校高三（上）11月聯(lián)考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為了防止受到核污染的產品影響我國民眾的身體健康，要求產品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售．已知某產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響．
（Ⅰ）求該產品不能銷售的概率；
（Ⅱ）如果產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）．已知一箱中有產品4件，記一箱產品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．

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