已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
（3x2-ax+15）在[-2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：復合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：令t=3x2-ax+15，則由題意可得t在[-2，+∞）上是增函數(shù)，且t＞0，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍．
解答： 解：令t=3x2-ax+15，則由題意可得f（x）=log 
1
2
t，t在[-2，+∞）上是增函數(shù)，且t＞0，
∴
a
6
≤-2，3×（-2）2-a（-2）+15＞0，
求得-
27
2
＜a≤-12，
故答案為：（-
27
2
，-12]．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z=（2+i）i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部是（　�。�
A、2iB、-1C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=x4+x；
（2）f（x）=
x2+x(x＜0)
-x2+x(x＞0)
；
（3）f（x）=lg（x+
x2+1
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（2-ax）在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（0，1）
C、（0，1）∪（1，2）
D、（0，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z=
m+3i
1+mi
（m＞0，i為虛數(shù)單位），若z=
.
z
，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={1，2，3，4，5}，B={y|y=2x，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A、{1，2，3，4，5}
B、{1，2，3，4，5，6，8，10}
C、{2，4}
D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a-1≤x≤2a+1}．
（1）求A∩B，∁UB；
（2）若（∁UB）∩C=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的左焦點與拋物線y2=-12x的焦點重合，則此雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A、y=±
2
4
x
B、y=±
10
10
x
C、y=±2
2
x
D、y=±
10
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|，g（x）=2x2+3ax+1，其中a＞0．
（1）若f（x）在x≥1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（0）=g（0），求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），x≥1的值域．

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