Question

已知數(shù)列，
（1）計(jì)算S₁，S₂，S₃，S₄；
（2）猜想S_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接計(jì)算
（2）由（1）猜想并進(jìn)行證明
解答：解：（1）
（2）
證明：①當(dāng)n=1時(shí)，，結(jié)論成立
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，結(jié)論成立，即
當(dāng)n=k+1時(shí)，
=
∴當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立
∴對(duì)于任意的k∈N₊結(jié)論都成立
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，用歸納法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)的基本步驟：（1）檢驗(yàn)n=1成立（2）假設(shè)n=k時(shí)成立，由n=k成立推導(dǎo)n=k+1成立，要注意由歸納假設(shè)到檢驗(yàn)n=k+1的遞推．