Question

若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題：
（1）若m⊥α，n∥α，則m⊥n     （2）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
（3）若m∥α，n∥α，則m∥n     （4）α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
其中正確的命題是（ ）
A．（1）（4）
B．（2）（3）
C．（1）（2）（4）
D．（1）（3）

Answer 1

【答案】分析：逐項分析：（1）選項由線面垂直與線面平行判斷線線垂直，（2）選項由垂直于同一個平面的兩個平面不一定平行進行判斷，（3）選項根據(jù)平行于同一個平面的兩條直線不一定平行進行判斷，④選項由當一條直線垂直于兩平行平面中的一個時，則它必垂直于另一個進行判斷，從而得到正確選項．
解答：解：（1）選項正確，因為由m⊥α，n∥α，可得出m⊥n；
（2）選項不正確，因為當“α⊥γ，β⊥γ”，兩平面α與β的關系可以是平行或者相交；
（3）選項不正確，因為在“m∥α，n∥α，則m∥n，”條件中缺少條件線m，線n在同一個平面，故不滿足面面平行的性質定理，不能得m∥n；
（4）選項正確，因為當一條直線垂直于兩平行平面中的一個時，則它必垂直于另一個．
綜上知（1）（4）選項正確
故選A．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握理解空間中線與線，線與面，面與面的位置關系及判定定理及較好的空間想像能力是準確解答本題的關鍵，本題是一個知識性較強的題，解題的難點是對空間中線面位置關系的正確感知．