【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值；

（2）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍．（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是，，無最小值；（2）

【解析】

（1）求出后討論其符號可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.

（2）原方程等價于在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，也就是函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個不同交點，結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得實數(shù)的取值范圍.

（1）∵，， ∴ ，

∴令，即，解得：.

令，即，解得：，

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是，

∴當時，，無最小值.

（2）∵方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，

∴方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，

∴函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個不同交點，

又由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減 ，

∴當時，，，

又，∴，

∴，∴，

∴實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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(1) 求證：；

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①“若,則”的逆命題;

②“若,則”的否命題;

③“若,則方程有實根”的逆否命題;

④“等邊三角形的三個內(nèi)角均為”的逆命題.

A. ①② B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2﹣x+a，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點恰有兩個，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.a＜0B.a≤0C.a≤1D.a≤0或a=1

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【題目】（1）某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)），若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，求該食品在33℃的保鮮時間.

（2）某藥廠生產(chǎn)一種口服液，按藥品標準要求其雜質(zhì)含量不能超過0.01%，若初始時含雜質(zhì)0.2%，每次過濾可使雜質(zhì)含量減少三分之一，問至少應(yīng)過濾幾次才能使得這種液體達到要求？（已知，）

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【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運動是否與性別有關(guān),對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜好體育運動

不喜好體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整;

（2）能否在犯錯概率不超過的前提下認為喜好體育運動與性別有關(guān)?說明你的理由.

(參考公式: )

臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】某高中在今年的期末考試歷史成績中隨機抽取名考生的筆試成績，作出其頻率分布直方圖如圖所示，已知成績在中的學(xué)生有1名，若從成績在和兩組的所有學(xué)生中任取2名進行問卷調(diào)查，則2名學(xué)生的成績都在中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

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