Question

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，則f（-π），f（

π

2

），f（3）從小到大排列為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件判斷出函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，得到f（-π）=f（π），再由增函數(shù)的定義和

π

2

＜3＜π，判斷出三個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
則f（-π）=f（π），
∵f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，且

π

2

＜3＜π，
∴f（

π

2

）＜f（3）＜f（π），
即f（

π

2

）＜f（3）＜f（-π），
故答案為：f（

π

2

）＜f（3）＜f（-π）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，從而比較出函數(shù)值的大小．