Question

如圖，某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（其中

π

2

＜φ＜π），那么這一天6時至14時溫差的最大值是

 

°C；與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是

 

．

Answer 1

分析：（1）由圖象的最高點與最低點易于求出這段時間的最大溫差；
（2）A、b可由圖象直接得出，ω由周期求得，然后通過特殊點求φ，則問題解決．

解答：解：（1）由圖示，這段時間的最大溫差是30-10=20℃，
（2）圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+b的半個周期，
∴

1

2

•

2π

ω

=14-6，解得ω=

π

8

，
由圖示，A=

1

2

（30-10）=10，B=

1

2

（10+30）=20，
這時，y=10sin（

π

8

x+φ）+20，
將x=6，y=10代入上式，可取 φ=

3

4

π，
綜上，所求的解析式為 y=10sin(

π

8

x+

3π

4

)+20，x∈[6，14]．
故答案為：20；y=10sin(

π

8

x+

3π

4

)+20，x∈[6，14]

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+b的部分圖象確定其解析式的基本方法．