證明下列不等式：
（1）已知，求證；
（2），求證：.

（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

解析試題分析：（1）本小題主要考查基本不等式，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）的應(yīng)用問題，分別得到、、，進(jìn)而再利用同向不等式的可加性即可得到結(jié)論；（2）本小問，主要考查放縮法與裂項求和法.先由得到，進(jìn)而裂項求和得到，從而問題得證.
(1) 證明：
（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）        3分
三個不等式相加可得即    6分
（2）因為時，

又    9分

          12分.
考點(diǎn)：1.基本不等式的應(yīng)用；2.不等式的證明——放縮法；3.裂項求和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

不等式≥1的實數(shù)解為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若不等式的解集為空集，求的范圍；
（2）若，且，求證：.

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已知：，當(dāng)時，；
當(dāng)時，。
（1）求的解析式
（2）解x的不等式

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解關(guān)于的不等式.

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已知實數(shù)，且，若恒成立.
（1）求實數(shù)m的最小值；
（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.

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已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=1時，解不等式
（2）若存在成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，，．求證．

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已知函數(shù)f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函數(shù)f(x)-g(x)≥m+1的解集為R,求m的取值范圍.

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