Question

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤總和S與t之間的關(guān)系)．根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：

(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤S(萬元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求截止到第幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；

(3)求第八個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元．

Answer 1

解析：　(1)由二次函數(shù)圖象可知，設(shè)S與t的函數(shù)關(guān)系式為

S＝at²＋bt＋c.

無論哪個(gè)均可解得a＝，b＝－2，c＝0，

∴所求函數(shù)關(guān)系式為S＝t²－2t.

(2)把S＝30代入，得30＝t²－2t，

解得t₁＝10，t₂＝－6(舍去)，

∴截止到第10個(gè)月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元．

(3)把t＝7代入，得S＝×7²－2×7＝＝10.5(萬元)，

把t＝8代入，得

S＝×8²－2×8＝16(萬元)，

則第八個(gè)月獲得的利潤為

16－10.5＝5.5(萬元)，

∴第八個(gè)月公司所獲利潤為5.5萬元．