Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（ ）= ，則不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集為（ ）
A.（0，1）
B.（0， ]
C.（0， ）
D.（ ，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（0）=b=0，則f（x）= = ，
∵f（ ）= ，
∴f（ ）= = = = ，
則a=1，
則f（x）= ，
∵f（x）= = ，
∴當(dāng)0＜x＜1時，y=x+ 為減函數(shù)，則f（x）= = 為增函數(shù)，
即f（x）= 在（﹣1，1）上是增函數(shù)，
由（t﹣1）+f（t）＜0得（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），
則滿足 得 ，得0＜t＜ ，
即不等式的解集為（0， ），
故選：C
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．