Question

函數(shù)f（x）=2^x和g（x）=x³的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數(shù)的圖象交于點 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂．
（1）請指出示意圖中曲線C₁，C₂分別對應哪一個函數(shù)？
（2）證明：x₁∈[1，2]，且x₂∈[9，10]；
（3）結合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（100），g（100）的大小，并按從小到大的順序排列．

Answer 1

（1）C₁對應的函數(shù)為g（x）=x³，C₂對應的函數(shù)為f（x）=2^x．…（4分）
（2）證明：令∅（x）=f（x）-g（x）=2^x-x³，則x₁，x₂為函數(shù)∅（x）的零點，
由于∅（1）=1＞0，∅（2）=-4＜0，∅（9）=2⁹-9³＜0，∅（10）=2¹⁰-10³＞0，
所以方程∅（x）=f（x）-g（x）的兩個零點x₁∈（1，2），x₂∈（9，10），
x₁∈[1，2]，且x₂∈[9，10]． …（8分）
（3）從圖象上可以看出，當x₁＜x₂時，f（x）＜g（x），
∴f（6）＜g（6）．…（10分）
當x₁＞x₂時，f（x）＞g（x），∴g（100）＜f（100），∵g（6）＜g（100），
∴f（6）＜g（6）＜g（100）＜f（100）．…（12分）