如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn), 為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),過點(diǎn)作與垂直的直線交軸于點(diǎn), 且橢圓的長半軸長和短半軸長是關(guān)于的方程(其中為半焦距)的兩個(gè)根.

 (1)求橢圓的離心率;

(2)經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓與直線

相切，試求橢圓的方程.

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】(1)依題意，由根與系數(shù)的關(guān)系得，

，∴，

又∵，∴，解得；

（直接求出亦可）.        ……4分

(2)由(1)知,令,

則有,從而,

∴直線的方程為,點(diǎn)坐標(biāo)為.      ……8分

∵△是直角三角形,∴圓心為,半徑為,……10分W$

圓心到直線的距離為，

解得，               ……12分

所以橢圓的方程為    ……14分

 

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如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長軸在x軸上,離心率e=,過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn),=4.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.

 

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如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸端點(diǎn)為A，B,右焦點(diǎn)為F,且.

(I) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線，直線l1與橢圓分別交于點(diǎn)M,N，直線l2與橢圓分別交于點(diǎn)P,Q,且，求四邊形MPNQ的面積S的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,過右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn)C,使,求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn), 為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),過點(diǎn)作與垂直的直線交軸于點(diǎn), 且橢圓的長半軸長和短半軸長是關(guān)于的方程(其中為半焦距)的兩個(gè)根.

 (1)求橢圓的離心率;

(2)經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓與直線

相切，試求橢圓的方程.

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