Question

（12分）過點(diǎn)作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5．

 

Answer 1

【答案】

或

【解析】

試題分析：直線l應(yīng)滿足的兩個(gè)條件是

（1）直線l過點(diǎn)（－5, －4）；

（2）直線l與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5.

如果設(shè)a，b分別表示l在x軸，y軸上的截距，則有.

這樣就有如下兩種不同的解題思路：

第一，利用條件（1）設(shè)出直線l的方程（點(diǎn)斜式），利用條件（2）確定；

第二，利用條件（2）設(shè)出直線l的方程（截距式），結(jié)合條件（1）確定a，b的值.

解法一：設(shè)直線l的方程為分別令，

得l在x軸，y軸上的截距為：，

由條件（2）得                                

得無實(shí)數(shù)解；或，解得

故所求的直線方程為：或

解法二：設(shè)l的方程為，因?yàn)閘經(jīng)過點(diǎn)，則有：

①  又②

聯(lián)立①、②，得方程組     解得或

因此，所求直線方程為：或.

考點(diǎn)：本題主要考查直線方程的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：熟悉直線方程的多種形式，靈活運(yùn)用，這是一道典型題。