已知橢圓的焦點是F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點P在第三象限，且∠PF1F2=120°，求tanF1PF2.

解：（1）由題設(shè)2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,

∴2a=4，又2c=2,∴b=,

∴橢圓的方程為=1.?

（2）設(shè)∠F1PF2=θ,則∠PF2F1=60°-θ,?

由正弦定理得：?

；

由等比定理得：?

；

∴.?

整理得：5sinθ=（1+cosθ）,?

∴，故tan=.?

∴tan∠F1PF2=tanθ=.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是（　　）

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7、已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，過點F2向∠F1PF2的外角平分線作垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△PF1F2面積的最大值及此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F1（0，-1）和F2（0，1），離心率e=
12
，
（I）求此橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)點P在此橢圓上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是（　　）
A、橢圓B、雙曲線的一支C、拋物線D、圓

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