Question

下列四個(gè)命題：
①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；
②若命題P：?x∈R，x²+x+1＜0，則﹁p：?x∈R，x²+x+1≥0；
③若命題“﹁p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
④命題“若0＜a＜1則log_a（a+1）＜loga(1+

1

a

)”是真命題．
其中正確命題的序號(hào)是

②、③

．（把所有正確命題序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：利用命題的否定的形式判斷出①錯(cuò)；利用含量詞的命題的否定形式判斷出②對(duì)；利用復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假的關(guān)系判斷出③對(duì)；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出④錯(cuò)．

解答：解：對(duì)于①，由于否命題是對(duì)命題的條件、結(jié)論同時(shí)否定，①只否定了結(jié)論，條件沒否定，故①錯(cuò)；
對(duì)于②，由于含量詞的命題有否定公式是：量詞交換，結(jié)論否定，故②對(duì)；
對(duì)于③，因?yàn)椤暴Vp“為真，故p假；因?yàn)椤皃或q”為真，所以p，q有真，所以q一定為真，故③對(duì)；
對(duì)于④，因?yàn)?＜a＜1，y=log_ax是減函數(shù)，∵a+1＜1+

1

a

∴loga(a+1)＞loga(1+

1

a

)，故④錯(cuò)．
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定與命題的否命題的區(qū)別：命題的否定是將命題全盤否定，一般只將結(jié)論否定即可；二否命題是條件、結(jié)論同時(shí)否定．注意對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的范圍有關(guān)．